（2011•开封一模）已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的上项点为B₁，右、右焦点为F₁、F₂，△B₁F₁F₂是面积为

3

的等边三角形．
（I）求椭圆C的方程；
（II）已知P（x₀，y₀）是以线段F₁F₂为直径的圆上一点，且x₀＞0，y₀＞0，求过P点与该圆相切的直线l的方程；
（III）若直线l与椭圆交于A、B两点，设△AF₁F₂，△BF₁F₂的重心分别为G、H，请问原点O在以线段GH为直径的圆内吗？若在请说明理由．

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的上项点为B₁，右、右焦点为F₁、F₂，△B₁F₁F₂是面积为

3

的等边三角形．
（I）求椭圆C的方程；
（II）已知P（x₀，y₀）是以线段F₁F₂为直径的圆上一点，且x₀＞0，y₀＞0，求过P点与该圆相切的直线l的方程；
（III）若直线l与椭圆交于A、B两点，设△AF₁F₂，△BF₁F₂的重心分别为G、H，请问原点O在以线段GH为直径的圆内吗？若在请说明理由．

（2013•海淀区一模）已知圆M：（x-

2

）²+y²=

7

3

，若椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的右顶点为圆M的圆心，离心率为

2

2

．
（I）求椭圆C的方程；
（II）已知直线l：y=kx，若直线l与椭圆C分别交于A，B两点，与圆M分别交于G，H两点（其中点G在线段AB上），且|AG|=|BH|，求k的值．

已知椭圆C的中心为原点O，点F（1，0）是它的一个焦点，直线l过点F与椭圆C交于A，B两点，当直线l垂直于x轴时，

OA

•

OB

=

1

2

（I）求椭圆C的方程；
（II）已知点P为椭圆的上顶点，且存在实数t使

PA

+

PB

=t

PF

成立，求实数t的值和直线l的方程．