（2013•成都二模）如图，在直三棱柱（侧棱与底面垂直的三棱柱）ABC-A₁B₁C₁中，AC=AA₁=2AB=2，∠BAC=90°，点D是侧棱CC₁ 延长线上一点，EF是平面ABD与平面A₁B₁C₁的交线．
（I）求证：EF丄A₁C；
（II）当平面DAB与平面CA₁B₁所成锐二面角的余弦值为

26

26

时，求DC₁的长．

如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB=BC=CA=2PA，D、E分别是棱AB，AC上的动点，且AD=CE，连接DE，当三棱锥P-ADE体积最大时，平面PDE和平面PBC所成二面角的余弦值为（　　）

如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=

1

2

CD=2，点M在线段EC上．
（I）当点M为EC中点时，求证：BM∥平面ADEF；
（II）当平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为

6

6

时，求三棱锥M-BDE的体积．

（2011•许昌一模）在等边三角形ABC中，M、N、P分别为AB、AC、BC的中点，沿MN将△AMN折起，使得面AMN与面MNCB所成的二面角的余弦值为

1

3

，则直线AM与NP所成角α应满足．

若地球半径为R，在北纬45°圈上有A、B两点，且这两点间的球面距离为

π

3

R，则北纬45°圈所在平面与过A、B两点的球的大圆面所成的二面角的余弦值为（　　）