本题满分12分）

在一条笔直的工艺流水线上有三个工作台，将工艺流水线用如图所示的数轴表示，各工作台的坐标分别为，每个工作台上有若干名工人.现要在与之间修建一个零件供应站，使得各工作台上的所有工人到供应站的距离之和最短.

（1）若每个工作台上只有一名工人，试确定供应站的位置；

（2）设三个工作台从左到右的人数依次为2，1，3，试确定供应站的位置，并求所有工人到供应站的距离之和的最小值.

（本题满分12分，每一问6分）

 如图，弧是半径为的半圆，为直径，点为弧的中点，点和点为线段的三等分点，线段与弧交于点，且，平面外一点满足平面,。

⑴证明：；

⑵ 将（及其内部）绕所在直线旋转一周形成一几何体，求该几何体的体积。

（本题满分12分）有一枚正方体骰子，六个面分别写1、2、3、4、5、6的数字，规定“抛掷该枚骰子得到的数字是抛掷后，面向上的那一个数字”。已知b和c是先后抛掷该枚骰子得到的数字，函数=。

（Ⅰ）若先抛掷骰子得到的数字是3，求再次抛掷骰子时，使函数有零点的概率；

（Ⅱ） 求函数在区间（—3，+∞）是增函数的概率

.（本题满分12分) 

先后抛掷一枚质地均匀的骰子（骰子的六个面上分别标以数字），骰子向上的数字依次记为、.

（Ⅰ）求能被3整除的概率；

（Ⅱ）求使关于的方程有实数解的概率；

（Ⅲ）求使方程组有正数解的概率. 

（本题满分12分） 将一枚质地均匀且四个面上分别标有1，2，3，4的正四面体先

后抛掷两次，其底面落于桌面上，记第一次朝下面的数字为，第二次朝下面的数

字为。用表示一个基本事件。

请写出所有的基本事件；

求满足条件“为整数”的事件的概率；

求满足条件“”的事件的概率。