已知数列{a_n}的前n项和Sn=n2-6n，令bn=ancos

2nπ

3

，记数列{b_n}的前项和为T_n，则T₃₁=．

已知数列{a_n}的前n项和Sn=n2-6n，令bn=ancos

2nπ

3

，记数列{b_n}的前项和为T_n，则T₃₁=______．

已知S_n为数列{a_n}的前项和，且S_n=2a_n+n²-3n-2，n=1，2，3…
（Ⅰ）求证：数列{a_n-2n}为等比数列；
（Ⅱ）设b_n=a_n•（-1）ⁿ，求数{b_n}的n项和P_n；
（Ⅲ）设c_n=

1

an-n

，数列{c_n}的n项和为T_n，求证：Tn＜

37

44

．

正项数列{a_n}的前项和S_n满足：S_n²-（n²+n）S_n-（n²+n+1）=0，
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令b_n=

n+1

(n+2)2an2

，数列{b_n}的前n项和为T_n，证明：对于任意的n∈N^*且n≥2，都有  T_n-T₁＜

13

576

．

已知S_n为数列{a_n}的前项和，且S_n=2a_n+n²-3n-2，n=1，2，3…
（Ⅰ）求证：数列{a_n-2n}为等比数列；
（Ⅱ）设b_n=a_n•（-1）ⁿ，求数{b_n}的n项和P_n；
（Ⅲ）设c_n=

1

an-n

，数列{c_n}的n项和为T_n，求证：Tn＜

37

44

．