Question

已知数列{a_n}的前n项和Sn=n2-6n，令bn=ancos

2nπ

3

，记数列{b_n}的前项和为T_n，则T₃₁=

5

2

．

Answer 1

分析：依题意，可求得b₁=-

1

2

a₁，b₂=-

1

2

a₂，b₃=a₃，b₁+b₂+b₃=3，…利用连续三项“和”的周期性即可求得答案．

解答：解：∵数列{a_n}的前n项和S_n=n²-6n，
∴当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=2n-7；
当n=1时，a₁=S₁=-5，也符合上式；
∴a_n=2n-7；
又b_n=a_ncos

2nπ

3

，
∴当n=1时，b₁=-

1

2

a₁=-

1

2

×（-5）=

5

2

，
同理可得，b₂=-

1

2

a₂=

3

2

，
b₃=a₃=-1，
∴b₁+b₂+b₃=3；
同理可得，b₄+b₅+b₆=3，
b₇+b₈+b₉=3，
…
又b₃₁=-

1

2

a₃₁=-

1

2

×（2×31-7）=-

55

2

，
∴数列{b_n}的前31项和为T₃₁=（b₁+b₂+b₃）+（b₄+b₅+b₆）+…+（b₂₈+b₂₉+b₃₀）+b₃₁
=3×10+b₃₁
=30-

55

2

=

5

2

．
故答案为：

5

2

．

点评：本题考查数列的求和，考查分类讨论思想，突出连续三项“和”的周期性的考查，考查推理分析与运算能力，属于难题．