摘要：定理 在空间中.取直线 为轴.直线 与 相交于点 O .其夹角为α, 围绕 旋转得到以 O 为顶点. 为母线的圆锥面.任取平面π.若它与轴 交角为 β (π与 平行.记 β＝0).则: ① β ＞ α.平面π与圆锥的交线为椭圆, ② β＝ α .平面π与圆锥的交线为抛物线, ③ β ＜ α.平面π与圆锥的交线为双曲线. (6)会利用丹迪林双球(如图所示.这两个球位于圆锥的内部.一个位于平面π的上方.一个位于平面的下方.并且与平面π及圆锥面均相切.其切点分别为F.E)证明上述定理①情形:当β>α时.平面π与圆锥的交线为椭圆.(图中上.下两球与圆锥面相切的切点分别为点B和点C.线段BC与平面π相交于点A.) (7)会证明以下结果: ① 在(6)中.一个丹迪林球与圆锥面的交线为一个圆.并与圆锥的底面平行.记这个圆所在平面为π', ②如果平面π与平面π'的交线为m.在(5)①中椭圆上任取一点A.该丹迪林球与平面π的切点为F.则点A到点F的距离与点A到直线m的距离比是小于1的常数e.(称点F为这个椭圆的焦点.直线m为椭圆的准线.常数e为离心率.) ③中的证明.了解当β无限接近α时,平面π的极限结果.

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