Question

在空间中，取直线l为轴，直线l′与l相交于点O，其夹角为α（α为锐角），l′围绕l旋转得到以O为顶点，l′为母线的圆锥面，任取平面π，若它与轴l交角为β（π与l平行时，记β=0），则：当 

π

2

＞β＞α时，平面π与圆锥面的交线为

椭圆

．

Answer 1

分析：根据平面π与圆锥的轴成角的大小，利用从不同角度截圆锥体得到的截面的形状，判断出相应的不可能的截面即可．

解答：解：不同倾角的截面截割圆锥，无论是两个对顶的圆锥，还是一个单个的圆锥，都有下面的关系：
（1）β＞α，平面π与圆锥的交线为椭圆；
（2）β=α，平面π与圆锥的交线为抛物线；
（3）β＜α，平面π与圆锥的交线为双曲线．
由于题中条件：

π

2

＞β＞α，
故平面π与圆锥面的交线为 椭圆．
故答案为：椭圆．

点评：本题用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长；注意利用一个角相应的三角函数值求得角的度数．本题考查了圆锥的截面．以及从截面与轴截面的不同位置关系得到截面的不同形状．