摘要：解:(Ⅰ)由得. 解得.．. 的值域为, (Ⅱ)函数在是减函数.所以.. 解得.. 所以.不等式的解集为, (Ⅲ)当时..当时.. 当时.. 故 由得 ∵,是以4为周期的周期函数,故的所有解是, 令,则 而∴,∴在上共有502个解. 2 解:(I)∵... ∴． 即． 又.所以． ∵. ∴是以为首项.公比为的等比数列． 可知 ()． ∴． ． 当n=7时.., 当n<7时.., 当n>7时..． ∴ 当n=7或n=8时.取最大值.最大值为． (III)由.得 (*) 依题意(*)式对任意恒成立. 当t=0时.(*)式显然不成立.因此t=0不合题意． ②当t<0时.由.可知()． 而当m是偶数时.因此t<0不合题意． ③当t>0时.由(), ∴ ∴． () 设 () ∵ =, ∴．∴的最大值为． 所以实数的取值范围是． 7(江西师大附中.临川一中.南昌三中2010届高三联考文科)
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已知定义域为
的函数
同时满足以下三个条件：
①对任意的
，总有
；
②
；
③当
，且
时，
成立．
称这样的函数为“友谊函数”．
请解答下列各题：
(1)已知为“友谊函数”，求
的值；
(2)函数
在区间上是否为“友谊函数”？请给出理由；
(3)已知为“友谊函数”，假定存在
，使得
，且
，求证：
.
已知定义域为
的函数
同时满足以下三个条件：
①对任意的
，总有
；
②
；
③当
，且
时，
成立．
称这样的函数为“友谊函数”．
请解答下列各题：
(1)已知为“友谊函数”，求
的值；
(2)函数
在区间上是否为“友谊函数”？请给出理由；
(3)已知为“友谊函数”，假定存在
，使得
，且
，求证：
.
的函数
同时满足以下三个条件：①对任意的
，总有
；②
； ③当
，且
时，
成立．称这样的函数为“友谊函数”．
请解答下列各题：
(1)已知
为“友谊函数”，求
的值；(2)函数
在区间上是否为“友谊函数”？请给出理由；(3)已知
为“友谊函数”，假定存在
，使得
，且
，求证：
. 如果定义域为
的函数
同时满足以下三个条件:
① 对任意的
，总有≥0；
②
；
③若
且
，则有
成立。
那么称为“友谊函数”。
请解答下列各题：
（1）若已知为“友谊函数”，求
的值；
（2）函数
在区间上是否为“友谊函数”？并给出理由．
（3）已知为“友谊函数”,假定存在
,使得
且
,求证:
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，且
，A为锐角，求：
的单调递增区间和值域．
，解得
又A为锐角
解得单调递增区间为
