Question

 如果定义域为的函数同时满足以下三个条件:

① 对任意的，总有≥0；

_②；

③若且，则有成立。

那么称为“友谊函数”。

请解答下列各题：

   （1）若已知为“友谊函数”，求的值；

   （2）函数在区间上是否为“友谊函数”？并给出理由．

   （3）已知为“友谊函数”,假定存在,使得且,求证:

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：（1）取得,又由，得

   （2）显然在上满足①②，

若，且，则有

故满足条件①﹑②﹑③所以为友谊函数．

   （3）由③知任给其中，且有，则0＜＜１，

所以

依题意必有,下面用反证法证明:

若,则,这与矛盾;

若,则,这与矛盾

故由上述﹑证明知假设不成立,则必有成立．