摘要：如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB⊥AD,AB∥DC,AB=4,AD=DC=2,侧面PAD是正三角形,且与底面垂直,M是PB的中点,(Ⅰ) 求证:CM∥侧面PAD,(Ⅱ)求直线CM与底面ABCD所成的角,(Ⅲ)求侧面PBC与侧面PAD所成二面角的大小 解:(Ⅰ)证明:作MN∥AB交AP于N,连结DN,则MN∥AB∥CD,且 ∴CM∥ND,CM∥平面PAD (Ⅱ)∵CM∥ND, ∴ND与平面ABCD所成的角为所求. ∵侧面PAD⊥底面ABCD.∴ND在平面ABCD上的射影为AD ∴∠AND为所求, ∵⊿PAD是正三角形.N是PA的中点 ∴CM与底面所成的角为30º. (Ⅲ)延长AD.BC交于点E,连结P.E. 则PE为所求二面角的棱.且AD=DE=PD所以.∠APE=90º.AP⊥PE 又∵AB⊥AD,平面PAD⊥底面ABCD ∴AB⊥平面PAE ∴BP⊥PE, ∠BPA为所求二面角的平面角 tan∠BPA= 所以.侧面PBC与侧面PAD所的角为arctan2

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