（2011•沈阳二模）平面直角坐标系中，将曲线

x=4cosα y=sinα

（α为参数）上的每一点纵坐标不变，横坐标变为原来的一半，然后整个图象向右平移1个单位，最后横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到曲线C₁．以坐标原点为极点，x的非负半轴为极轴，建立的极坐标中的曲线C₂的方程为ρ=4sinθ，求C₁和C₂公共弦的长度．

在平面直角坐标系中，有一点P₁（a₁，b₁），P₂（a₂，b₂），…，P_n（a_n，b_n），…对于每一个正整数n，点P_n在函数y=log₃（2x）的图象上，又等差数列{a_n}的首项a₁=

1

2

，公差d=1．
（Ⅰ）求数列{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）记c_n=3^bn+2ⁿ（n∈N₊），求数列{c_n}的前n项和S_n．

（2013•许昌三模）平面直角坐标系中，将曲线

x=2cosa+2 y=sina

（a为参数）上的每～点横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到曲线C₁．以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立的极坐标系中，曲线C₂的方程为p=4sinθ．
（I）求C_l和C₂的普通方程．
（Ⅱ）求C_l和C₂公共弦的垂直平分线的极坐标方程．

平面直角坐标系中有两个动点A、B，他们的起始坐标分别是（0，0），（2，2），动点A，B从同一时刻开始每隔1秒钟向上、下、左、右四个方向中的一个方向移动一个单位．已知动点A向左、右移动1个单位的概率都是

1

4

，向上移动一个单位的概率是

1

3

，向下移动一个单位的概率是p； 动点B向上、下、左、右移动一个单位的概率都是q．
（1）求p和q的值．
（2）试判断最少需要几秒钟，动点A、B能同时到达点D（1，2），并求在最短时间内它们同时到达点D的概率．