题目内容
平面直角坐标系中有两个动点A、B，他们的起始坐标分别是（0，0），（2，2），动点A，B从同一时刻开始每隔1秒钟向上、下、左、右四个方向中的一个方向移动一个单位．已知动点A向左、右移动1个单位的概率都是
，向上移动一个单位的概率是
，向下移动一个单位的概率是p； 动点B向上、下、左、右移动一个单位的概率都是q．
（1）求p和q的值．
（2）试判断最少需要几秒钟，动点A、B能同时到达点D（1，2），并求在最短时间内它们同时到达点D的概率．
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 3 |
（1）求p和q的值．
（2）试判断最少需要几秒钟，动点A、B能同时到达点D（1，2），并求在最短时间内它们同时到达点D的概率．
分析：（1）由于质点向四个方向移动的概率之和为1，故可得结论；
（2）质点A至少需要经过3秒才能到达D点，质点B至少需要1秒才能到达D点，所以至少需要3秒，A，B才能同时到达点D（1，2），质点A经过3秒到达D点有三条路径，但均为向上移动两步，向右移动一步；质点B经过3秒到达D点有9条路径，由于A，B相互独立，所以分别计算概率再相乘即可．
（2）质点A至少需要经过3秒才能到达D点，质点B至少需要1秒才能到达D点，所以至少需要3秒，A，B才能同时到达点D（1，2），质点A经过3秒到达D点有三条路径，但均为向上移动两步，向右移动一步；质点B经过3秒到达D点有9条路径，由于A，B相互独立，所以分别计算概率再相乘即可．
解答：解：（1）由已知得：
+
+
+p=1，∴p=
，
又由 4q=1得，q=
；
（2）质点A至少需要经过3秒才能到达D点，质点B至少需要1秒才能到达D点，所以至少需要3秒，A，B才能同时到达点D（1，2）
质点A经过3秒到达D点的概率为3•(
)2•
=
质点B经过3秒到达D点的概率为9（
）3=
因为A，B相互独立，所以它们同时到达C点的概率为
×
=
．
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 6 |
又由 4q=1得，q=
| 1 |
| 4 |
（2）质点A至少需要经过3秒才能到达D点，质点B至少需要1秒才能到达D点，所以至少需要3秒，A，B才能同时到达点D（1，2）
质点A经过3秒到达D点的概率为3•(
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 12 |
质点B经过3秒到达D点的概率为9（
| 1 |
| 4 |
| 9 |
| 64 |
因为A，B相互独立，所以它们同时到达C点的概率为
| 1 |
| 12 |
| 9 |
| 64 |
| 3 |
| 256 |
点评：本题考查概率的应用问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
中有两定点
，
，若动点M满足
，设动点M的轨迹为C。
交曲线C于A、B两点，交直线
于点D，若
，证明：D为AB的中点。
中有两定点
，
，若动点M满足
，设动点M的轨迹为C。
交曲线C于A、B两点，交直线
于点D，若
，证明：D为AB的中点。
，向上、下移动1个单位的概率分别是
；动点B向上、下、左、右移动1个单位的概率都是q.
,向上、下移动1个单位的概率分别是
和p;动点B向上、下、左、右移动1个单位的概率都是q.