摘要：例1 设展开式中.第二项与第四项的系数之比为.试求含的项． 误:第二项的系数为.第四项的系数为.依题意得． 化简.得． 解此方程并舍去不合题意的负值.得． 设展开式中项为第项. 则． 由.得.即展开式中项为． 析:展开式的第二项为.所以与的系数之比为.这与已知第二项与第四项的系数之比为矛盾.可见上面解答有误．错误根源在于将“二项展开式中的二项式系数 与“二项展开式中的某项系数 混为一谈．事实上.这是两个既有联系又有区别的概念.当二项式的两项本身的系数都为1时.展开式的二项式系数就是各项系数,当二项式的两项本身的系数不都为1时.则另作别论．本题所给二项式第二项的系数不是1.而上面解答却按照是1的情形处理.因此势必出错． 正:展开式的第二项与第四项分别为.． 依题意得．． 解此方程舍去不合题意的负值.得． 设展开式中项为第项. 则． 由.得.即展开式中项为． 例2 若展开式中.第5项是常数.问中间项是第几项? 误:因为.若第5项是常数. 则有.解得． 由于n为自然数.所以此题无解． 析:此题并不是无解.上述是错解．因为二项展开式的项是按照第一个数的降幂排列的.所以.第5项应为.即．所以中间项是第9项． 由此可以看出.使用二项展开式时要严格按照中第一个数a的降幂排列顺序解 题.不可随意颠倒a.b顺序． 例3 设.试问展开式中第几项最大? 误:因为的幂指数是偶数. 所以它的展开式的中间一项最大． ∵此展开式共有51项.∴展开式中第26项最大． 析:上面解答将二项展开式中某一项的系数与这一项的值混为一谈.错误地认为系数最大时.这一项也最大． 正:设第项为且最大.则有． ∴展开式中第30项最大．

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