摘要：4．点到直线的距离公式在求三角形的面积.判断直线与圆的位置关系.求圆的弦长.解决与圆锥曲线的第二定义有关的问题等场合均有运用.推导两平行线间的距离公式也是它的一个运用. [举例] 已知5x+12y＝60.则的最小值是: A. B. C. D. 1 解析:表示直线:5x+12y＝60上的动点到原点的距离.其最小值即原点到直线的距离.选A.注:此题若代入消元.配方求最值则很麻烦. [巩固]直线过点(1.0).且被两平行直线3x+y-6=0和 3x+y+3=0所截得的线段长为9.则直线的方程为 . [迁移] 若动点P(x,y)满足|x+2y-3|=.则P点的轨迹是: A．圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线 [提高]若a.b.c为实数.恒存在实数x,y,使得ay-bx=c≠0,则a.b.c满足: A.c2≥a2+b2 B.c2>a2+b2 C.c2<a2+b2 D.c2≤a2+b2
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（1）证明：P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离公式为d=
．
（2）已知：在空间直角坐标系中，三元一次方程Ax+By+Cz+D=0（其中A，B，C，D为常数，且A，B，C不全为零）表示平面，
=(A，B，C)为该平面的一个法向量．请类比点到直线的距离公式，写出空间的点P（x0，y0，z0）到平面Ax+By+Cz+D=0的距离公式，并为加以证明．
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| |Ax0+By0+C| | ||
|
（2）已知：在空间直角坐标系中，三元一次方程Ax+By+Cz+D=0（其中A，B，C，D为常数，且A，B，C不全为零）表示平面，
| n |
在平面直角坐标系xoy中，已知曲线C1：x2+y2=1，以平面直角坐标系xoy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：ρ(2cosθ-sinθ)=6.
（Ⅰ）将曲线C1上的所有点的横坐标，纵坐标分别伸长为原来的
、2倍后得到曲线C2，试写出直线l的直角坐标方程和曲线C2的参数方程.
（Ⅱ）在曲线C2上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值．
【解析】（Ⅰ）根据极坐标与普通方程的互化，将直线l：ρ(2cosθ-sinθ)=6化为普通方程，C2的方程为
，化为普通方程；（Ⅱ）利用点到直线的距离公式表示出距离，求最值.
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(1)证明：
到直线
的距离公式为
．
(2)已知：在空间直角坐标系中，三元一次方程
（其中
为常数，且
不全为零）表示平面，
为该平面的一个法向量．请类比点到直线的距离公式，写出空间的点
到平面的距离公式，并为加以证明．
平面直角坐标系内的向量都可以用一有序实数对唯一表示，这使我们想到可以用向量作为解析几何的研究工具．如图，设直线
l的倾斜角为α(α≠90°)．在l上任取两个不同的点
，
，不妨设向量
的方向是向上的，那么向量
的坐标是(
)．过原点作向量
，则点P的坐标是(
)，而且直线OP的倾斜角也是α．根据正切函数的定义得
，
这就是《数学
2》中已经得到的斜率公式．上述推导过程比《数学2》中的推导简捷．你能用向量作为工具讨论一下直线的有关问题吗？例如：(1)
过点
，平行于向量
的直线方程；
(2)
向量(A，B)与直线
的关系；
(3)
设直线
和
的方程分别是
那么，
∥
，
的条件各是什么？如果它们相交，如何得到它们的夹角公式？
(4)
点
到直线
的距离公式如何推导？
