摘要：1．曲线C的方程为:f(x,y)=0曲线C上任意一点P(x0,y0)的坐标满足方程f(x,y)=0.即f(x0,y0)=0,且以f(x,y)=0的任意一组解(x0,y0)为坐标的点P(x0,y0)在曲线C上. 依据该定义:已知点在曲线上即知点的坐标满足曲线方程,求证点在曲线上也只需证点的坐标满足曲线方程.求动点P(x,y)的轨迹方程即求点P的坐标.求动点轨迹方程的步骤:①建系.写(设)出相关点的坐标.线的方程.动点坐标一般设为(x,y).②分析动点满足的条件.并用等式描述这些条件.③化简.④验证:满足条件的点的坐标都是方程的解.且以方程的解为坐标的点都满足条件. [举例1] 方程所表示的曲线是: A B C D 解析:原方程等价于:.或, 其中当需有意义.等式才成立.即.此时它表示直线上不在圆内的部分.这是极易出错的一个环节.选D. [举例2] 已知点A.动点M满足2∠MAB=∠MBA.求点M的轨迹方程. 解析:如何体现动点M满足的条件2∠MAB=∠MBA 是解决本题的关键.用动点M的坐标体现2∠MAB=∠MBA 的最佳载体是直线MA.MB的斜率. 设M(x.y).∠MAB=.则∠MBA=2.它们是直线 MA.MB的倾角还是倾角的补角.与点M在x轴的上方 还是下方有关,以下讨论: ① 若点M在x轴的上方, 此时.直线MA的倾角为.MB的倾角为-2. (2) 得: .∵． 当2时, =450.为等腰直角三角形,此时点M的坐标为(2,3).它满足上述方程． ②当点M在x轴的下方时, y＜0.同理可得点M的轨迹方程为, ③当点M在线段AB上时,也满足2∠MAB=∠MBA,此时y=0． 综上所求点的轨迹方程为． [巩固1]右图的曲线是以原点为圆心.1为半径的圆的一部分. 则它的方程是 A．()·()=0 B．()·()=0 C．()·()=0 D．()·()=0 [巩固2]已知点R.点P在y轴上.点Q在x轴的正半轴上.点M在直线PQ上.且满足·=.2+3=.当点P移动时.求M点的轨迹方程. [迁移]正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1.点M是棱AB的中点.点P是平面ABCD上的一动点.且点P到直线A1D1的距离两倍的平方比到点M的距离的平方大4.则点P的轨迹为: A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线

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