摘要：5．研究双曲线上一点与两焦点组成的三角形问题时.在运用定义的同时还经常用到正.余弦定理. [举例1] 双曲线的两焦点为F1..F2.P在双曲线上.且满足|PF1|+|PF2|=2.则⊿P F1F2的面积为 ( ) A． B．1 C．2 D．4 解析:不妨设F1..F2是双曲线的左右焦点.P为右支上一点.|PF1|-|PF2|=2 ① |PF1|+|PF2|=2 ②.由①②解得:|PF1|=+.|PF2|=-.得: |PF1|2+|PF2|2=4+4=|F1F2|2.∴PF1⊥PF2.又由①②分别平方后作差得:|PF1||PF2|=2.选B. [举例2]等轴双曲线x2-y2=a2,上有一点P到中心的距离为3.那么点P到双曲线两个焦点的距离之积等于 . 解析:由“平行四边形对角线的平方和等于四条边的平方和 得: 2(|PF1|2+|PF2|2)=36+4c2,又c2=2 a2.得|PF1|2+|PF2|2=18+4 a2 ①.而||PF1|-|PF2||=2 a ② 由 ①-②2得:|PF1||PF2|=9. [巩固1] 已知椭圆与双曲线(>0, >0)具有相同的焦点F1.F2.设两曲线的一个交点为Q.∠QF1F2=900.则双曲线的离心率为 . [巩固2] 双曲线两焦点为F1.F2.点P在双曲线上.直线PF1.PF2倾斜角之差为则△PF1F2面积为:A．16 B．32 C．32 D．42 [提高] 设双曲线(a.b＞0)两焦点为F1..F2.点P为双曲线右支上除顶点外的任一点.则⊿PF1F2的内心的横坐标为 ( ) A．a B．c C． D．与P点的位置有关

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