摘要：(1)已知.为正实数.且.求的最小值 (2)求函数的最小值 = 的定义域为R.则a的取值范围为 . (4)已知两正数x,y 满足x+y=1,则z=的最小值为 . (5)函数y=loga(x+3)-1(a>0,a1)的图象恒过定点A.若点A在直线mx+ny+1=0上.其中mn>0,则的最小值为 . (6)设...均为正数,且.为常数,.为变量.若,则的最大值为 ( )A. B. C. D. 三典型例题 例1．函数的定义域为集合A,函数的定义域 集合B,当时,求实数的取值范围. 例2．(1)已知a,b,c为不等正数.且abc=1.求证: (2)若. (3)已知函数f(x)=x3-x+c定义在区间[0.1]上.x1.x2∈[0.1]且x1≠x2．证明: (1) f(0)＝f |f(x2)-f(x1)|＜2|x2-x1|, (3) |f(x2)-f(x1)|＜1 例3某工厂拟建一座平面图为矩形.且面积为200平方米的三级污水处理池.由于地形限制.长.宽都不能超过16米.如果.四周围池壁建造单价为每米长400元.中间两道隔墙建造单价为每米长248元.池底建造单价为每平方米80元.池壁的厚度忽略不计.试设计污水池的长和宽.使总造价最低.并求出最低造价.
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已知函数f （x）=2sinωx•cos（ωx+
）+
（ω＞0）的最小正周期为4π．
（1）求正实数ω的值；
（2）在锐角△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足sin22B+sin2BsinB+cos2B=1，求f （B）的值． 查看习题详情和答案>>
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（1）求正实数ω的值；
（2）在锐角△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足sin22B+sin2BsinB+cos2B=1，求f （B）的值． 查看习题详情和答案>>
已知函数f（x）=ax2+lnx（x＞0），g（x）=2x（x∈R），函数h（x）=f（x）-g（x）在区间（0，+∞）上为增函数．
（1）求实数a的取值范围；
（2）设f′（x）、h′（x）分别是f（x）、h（x）的导函数，若方程h′（x）=0在区间（0，+∞）上有唯一解，
①令函数mn（x）=[f′（x）]n-f（xn+
），其中n∈N*且n≥2.2函数y=mn（x）在区间（0，+∞）上的最小值；
②求证：对任意的正实数x，都有
＜
．
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（1）求实数a的取值范围；
（2）设f′（x）、h′（x）分别是f（x）、h（x）的导函数，若方程h′（x）=0在区间（0，+∞）上有唯一解，
①令函数mn（x）=[f′（x）]n-f（xn+
| 1 |
| xn |
②求证：对任意的正实数x，都有
| n |
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| i=2 |
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已知函数f（x）=2sinωx•cos（ωx+
）+
（ω＞0）的最小正周期为4π（1）求正实数ω的值；（2）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足2bcosA=acosC+ccosA，求f（A）的值．
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已知函数f（x）=ax+bsinx，当x=
时，f（x）取得极小值
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．
（1）求a，b的值；
（2）设直线l：y=g（x），曲线S：y=F（x）．若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：
①直线l与曲线S相切且至少有两个切点；
②对任意x∈R都有g（x）≥F（x）．则称直线l为曲线S的“上夹线”．
试证明：直线l：y=x+2是曲线S：y=ax+bsinx的“上夹线”．
（3）记h(x)=
[5x-f(x)]，设x1是方程h（x）-x=0的实数根，若对于h（x）定义域中任意的x2、x3，当|x2-x1|＜1，且|x3-x1|＜1时，问是否存在一个最小的正整数M，使得|h（x3）-h（x2）|≤M恒成立，若存在请求出M的值；若不存在请说明理由．
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（1）求a，b的值；
（2）设直线l：y=g（x），曲线S：y=F（x）．若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：
①直线l与曲线S相切且至少有两个切点；
②对任意x∈R都有g（x）≥F（x）．则称直线l为曲线S的“上夹线”．
试证明：直线l：y=x+2是曲线S：y=ax+bsinx的“上夹线”．
（3）记h(x)=
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