(本小题满分14分)已知函数（其中是自然对数的底数，为正数）

（I）若在处取得极值，且是的一个零点，求的值；（II）若，求在区间上的最大值；（III）设函数在区间上是减函数，求的取值范围。

（本小题满分14分）已知函数（Ⅰ）求函数的单调区间和最小值；

   （Ⅱ）当（其中e=2.718 28…是自然对数的底数）；

   （Ⅲ）若

（本小题满分14分）已知函数（Ⅰ）求函数的单调区间和最小值；

   （Ⅱ）当（其中e=2.718 28…是自然对数的底数）；

   （Ⅲ）若

（本小题满分14分）已知函数（其中e是自然对数的底数，k为正数）

（1）若在处取得极值，且是的一个零点，求k的值；

（2）若，求在区间上的最大值.

（本小题满分14分）已知函数，其中

（Ⅰ）求在上的单调区间；

（Ⅱ）求在（为自然对数的底数）上的最大值；

（III）对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点、，使得是以原点为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？