题目内容
(本小题满分14分)已知函数
（其中
是自然对数的底数，
为正数）
（I）若
在
处取得极值，且是的一个零点，求的值；（II）若
，求在区间
上的最大值；（III）设函数
在区间
上是减函数，求的取值范围。
(Ⅰ) 
(Ⅱ) 
（Ⅲ）
解析:
（I）由已知
,…2分
.
（II）
, 
，…6分
由此得
时，
单调递减；
时，单调递增
8分
当
，即
时，
当
，即
时， …10分
（III）
在
在是减函数，
在
上恒成立
即
在上恒成立,
在上恒成立 ，…12分
又
当且仅当
时等号成立。
…14分
解法二；（I） (II)同解法一
（III）
在是减函数，在上恒成立
即在上恒成立
. ……12分
不妨设
. 14分
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(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）