题目内容
（本小题满分14分）已知函数
（Ⅰ）求函数
的单调区间和最小值；
（Ⅱ）当
（其中e=2.718 28…是自然对数的底数）；
（Ⅲ）若
（Ⅰ）
（Ⅱ）略 （Ⅲ）略
解析:
（Ⅰ）
…………1分
上是单调递增函数.
同理，令
∴f(x)单调递增区间为
，单调递减区间为
.……2分
由此可知
……1分
（Ⅱ）由（I）可知当
时，有
，
即
. 
.……………3分
（Ⅲ）将
变形，得
，
即证明
设函数
…………3分
∴函数
）上单调递增，在
上单调递减.
∴
的最小值为
，即总有
而
即
令
则
…分
【题源】2010年全国Ⅱ高考理科数学模拟试题二
练习册系列答案
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(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）