已知函数f(x) = （k为常数，e=2.71828……是自然对数的底数），曲线y= f(x)在点（1，f(1)）处的切线与x轴平行。

（Ⅰ）求k的值；

（Ⅱ）求f(x)的单调区间；

（Ⅲ）设g(x)=(x²+x) ,其中为f(x)的导函数，证明：对任意x＞0，。

（14分）已知（其中e为自然对数的底数）。
（1）求函数上的最小值；
（2）是否存在实数处的切线与y轴垂直？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。

已知函数，其中a>0.

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）若直线是曲线的切线，求实数a的值；

（Ⅲ）设，求在区间上的最大值（其中e为自然对的底数）。

 已知函数在点处的切线方程是x+ y－l=0，其中e为自然对数的底数，函数g（x）=1nx－ cx+ 1+ c（c>0），对一切x∈（0,+）均有恒成立．

（Ⅰ）求a，b，c的值；

（Ⅱ）求证：。

已知,函数，，(其中e是自然对数的底数，为常数),

（1）当时，求的单调区间与极值；

（2）是否存在实数，使得的最小值为3. 若存在，求出的值，若不存在，说明理由。