Question

 已知函数在点处的切线方程是x+ y－l=0，其中e为自然对数的底数，函数g（x）=1nx－ cx+ 1+ c（c>0），对一切x∈（0,+）均有恒成立．

（Ⅰ）求a，b，c的值；

（Ⅱ）求证：。

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ），（Ⅱ）只需证明

【解析】

试题分析：解:(Ⅰ),,,

,.                          

,由于,

所以当时,是增函数,

当时,是减函数,

,

由恒成立可知,,即成立.①   

令,,

在上是增函数,在上是减函数,

,即(当且仅当时等号成立),

.②       

由①②可知,,所以.                    

(Ⅱ)所求证不等式即为.

设,,

当时,是减函数,

当时,是减函数,

,即.                      

由(Ⅰ)中结论②可知,,,当时,,

从而            

.

(或者也可)

即,原不等式成立. 

考点：导数的应用

点评：导数常应用于求曲线的切线方程、求函数的最值与单调区间、证明不等式和解不等式中参数的取值范围等。