Question

已知,函数，，(其中e是自然对数的底数，为常数),

（1）当时，求的单调区间与极值；

（2）是否存在实数，使得的最小值为3. 若存在，求出的值，若不存在，说明理由。

 

Answer 1

【答案】

(1) 减区间为，增区间为，极小值为，无极大值(2)

【解析】

试题分析：(1)当时，，………2分 （请见反面）

时，，时，，

所以减区间为，增区间为，极小值为，无极大值。 ………5分

（2）

①时，在恒成立，所以在递减，

所以，舍去                                   ………8分

②时，在恒成立，所以在递减，

所以，舍去                                   ………11分

③时，时，，时，，

所以在递减，递增

所以，成立          ………14分

综上所述：                        ………15分

考点：极值，单调性，最值

点评：解决该试题的关键是利用导数符号确定原函数的单调性，进而分析极值，得到最值，这是一般的解题思路，属于中档题。