摘要：(1)f′(x)=3x2-x+b. f(x)的图象上有与x轴平行的切线.则f′(x)=0有实数解. 2分 即方程3x2-x+b=0有实数解. 由Δ=1-12b≥0. 4分 得b≤. 6分 (2)由题意.x=1是方程3x2-x+b=0的一个根.设另一根为x0.则 ∴8分 ∴f(x)=x3-x2-2x+c.f′(x)=3x2-x-2. 10分 当x∈(-1.-)时.f′(x)>0; 当x∈(-.1)时.f′(x)<0; x∈(1.2)时.f′(x)>0. ∴当x=-时.f(x)有极大值+c.又f(-1)=+c.f(2)=2+c. 即当x∈［-1.2］时.f(x)的最大值为f(2)=2+c. ∵对x∈［-1.2］时.f(x)<c2恒成立. ∴c2>2+c. 12分 解得c<-1或c>2. 故c的取值范围为. 14分

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