14．为R上的连续函数.当时.定义.则我们定义 .——青夏教育精英家教网——

摘要：14．为R上的连续函数.当时.定义.则我们定义 .

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为R上的连续函数，当

，则我们定义

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定义在（0，+∞）的函数f(x)=

xe-x2+ax，x∈(0，1)

2x-1，x∈[1，+∞)

，其中e=2.71828…是自然对数的底数，a∈R．
（1）若函数f（x）在点x=1处连续，求a的值；
（2）若函数f（x）为（0，1）上的单调函数，求实数a的取值范围，并判断此时函数f（x）在（0，+∞）上是否为单调函数；
（3）当x∈（0，1）时，记g（x）=lnf（x）+x²-ax，试证明：对n∈N^*，当n≥2时，有-

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定义在R上的函数f（x）可导，且f（x）图象连续，当x≠0时，f′（x）+x^-1f（x）＞0，则函数g（x）=f（x）-x^-1的零点的个数为

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