例1.在平面直角坐标系中.把曲线的方程化为极坐标系中的方程. 解:把.代入方程得即此方程我们在上节课得出过.它是圆心在极轴上.半径为.过极点的圆的极坐标方程.事实上恰为圆心在(.0).——青夏教育精英家教网——

摘要：例1.在平面直角坐标系中.把曲线的方程化为极坐标系中的方程. 解:把.代入方程得即此方程我们在上节课得出过.它是圆心在极轴上.半径为.过极点的圆的极坐标方程.事实上恰为圆心在(.0).半径为的圆例2.已知曲线的极坐标方程.求此曲线的直角坐标方程.其中与是正常数. 解:方程写成把与代入得两端平方化简得: 当时.方程表示一个椭圆当=1时.方程表示一条抛物线当时.方程表示双曲线极坐标方程是椭圆.抛物线.双曲线这三种圆锥曲线的统一的极坐标方程.

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定义变换T：

可把平面直角坐标系上的点P（x，y）变换到这一平面上的点P′（x′，y′）．特别地，若曲线M上一点P经变换公式T变换后得到的点P'与点P重合，则称点P是曲线M在变换T下的不动点．
（1）若椭圆C的中心为坐标原点，焦点在x轴上，且焦距为

，长轴顶点和短轴顶点间的距离为2．求该椭圆C的标准方程．并求出当

时，其两个焦点F₁、F₂经变换公式T变换后得到的点F_1^′和F₂^′的坐标；
（2）当

时，求（1）中的椭圆C在变换T下的所有不动点的坐标；
（3）试探究：中心为坐标原点、对称轴为坐标轴的双曲线在变换T：

，k∈Z）下的不动点的存在情况和个数．
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现有变换公式T：

可把平面直角坐标系上的一点P（x，y）变换到这一平面上的一点P′（x′，y′）．
（1）若椭圆C的中心为坐标原点，焦点在x轴上，且焦距为

，长轴顶点和短轴顶点间的距离为2．求该椭圆C的标准方程，并求出其两个焦点F₁、F₂经变换公式T变换后得到的点F₁^′和F₂^′的坐标；
（2）若曲线M上一点P经变换公式T变换后得到的点P'与点P重合，则称点P是曲线M在变换T下的不动点．求（1）中的椭圆C在变换T下的所有不动点的坐标；
（3）在（2）的基础上，试探究：中心为坐标原点、对称轴为坐标轴的椭圆和双曲线在变换T下的不动点的存在情况和个数．
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现有变换公式T：

可把平面直角坐标系上的一点P（x，y）变换到这一平面上的一点P′（x′，y′）．
（1）若椭圆C的中心为坐标原点，焦点在x轴上，且焦距为2

，长轴顶点和短轴顶点间的距离为2．求该椭圆C的标准方程，并求出其两个焦点F₁、F₂经变换公式T变换后得到的点F₁^′和F₂^′的坐标；
（2）若曲线M上一点P经变换公式T变换后得到的点P'与点P重合，则称点P是曲线M在变换T下的不动点．求（1）中的椭圆C在变换T下的所有不动点的坐标；
（3）在（2）的基础上，试探究：中心为坐标原点、对称轴为坐标轴的椭圆和双曲线在变换T下的不动点的存在情况和个数．查看习题详情和答案>>

定义变换T：

cosθ•x+sinθ•y=x′

′sinθ•x-cosθ•y=y′

可把平面直角坐标系上的点P（x，y）变换到这一平面上的点P′（x′，y′）．特别地，若曲线M上一点P经变换公式T变换后得到的点P'与点P重合，则称点P是曲线M在变换T下的不动点．
（1）若椭圆C的中心为坐标原点，焦点在x轴上，且焦距为2

，长轴顶点和短轴顶点间的距离为2．求该椭圆C的标准方程．并求出当θ=arctan

时，其两个焦点F₁、F₂经变换公式T变换后得到的点F_1^′和F₂^′的坐标；
（2）当θ=arctan

时，求（1）中的椭圆C在变换T下的所有不动点的坐标；
（3）试探究：中心为坐标原点、对称轴为坐标轴的双曲线在变换T：

cosθ•x+sinθ•y=x′

′sinθ•x-cosθ•y=y′

，k∈Z）下的不动点的存在情况和个数．查看习题详情和答案>>

（本题满分18分，其中第1小题6分，第2小题4分，第3小题8分）

定义变换：可把平面直角坐标系上的点变换到这一平面上的点.特别地，若曲线上一点经变换公式变换后得到的点与点重合，则称点是曲线在变换下的不动点.

（1）若椭圆的中心为坐标原点，焦点在轴上，且焦距为，长轴顶点和短轴顶点间的距离为2. 求该椭圆的标准方程. 并求出当时，其两个焦点、经变换公式变换后得到的点和的坐标；

（2）当时，求（1）中的椭圆在变换下的所有不动点的坐标；

（3）试探究：中心为坐标原点、对称轴为坐标轴的双曲线在变换

：（，）下的不动点的存在情况和个数.

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