已知函数，．（e=2.718…)

（I）求函数的极大值；（II ）求证：；

   （Ⅲ）对于函数与定义域上的任意实数，若存在常数，使得 和都成立，则称直线为函数与的“分界线”．设函数，试探究函数与是否存在“分界线”？若存在，请加以证明，并求出的值；若不存在，请说明理由．

已知函数，其中a是大于0的常数．
（1）设，判断并证明g（x）在内的单调性；
（2）当a∈（1，4）时，求函数f（x）在[2+∞）内的最小值；
（3）若对任意x∈[2，+∞）恒有f（x）＞0，试确定a的取值范围．

 已知函数，．（e=2.718…)

（I）求函数的极大值；

（II ）求证：；

   （Ⅲ）对于函数与定义域上的任意实数，若存在常数，使得 和都成立，则称直线为函数与的“分界线”．设函数，试探究函数与是否存在“分界线”？若存在，请加以证明，并求出的值；若不存在，请说明理由．