摘要：(Ⅱ)记数列{}的前n项和为Tn.若Tn＜2对所有的n∈N*都成立．求证:0＜t≤1．解:∵a1＝1 由S2+S1＝ta+2.得a2 ＝ta.∴a2 ＝0(舍)或a2＝.Sn+Sn-1＝ta+2 ① Sn-1+Sn-2＝ta+2 (n≥3) ②①-②得an+an-1＝t.(an+an-1)[1-t(an-an-1)] ＝0.由数列{ an }为正项数列.∴an+an-1≠0.故an-an-1＝.即数列{ an }从第二项开始是公差为的等差数列．∴an＝(2)∵T1＝1＜2.当n≥2时.Tn＝t++++ -+＝t+ t2(1-) ＝t+ t2
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已知数列
的前n项和为S??n，点
的直线
上，数列
满足
，
，且的前9项和为153.
（Ⅰ）求数列
的通项公式；
（Ⅱ）设
，记数列
的前n项和为Tn，求使不等式
对
一切
都成立的最大正整数k的值.
（本小题满分16分）已知数列
的前n项和为S??n，点
的直线
上，数列
满足
，
，且的前9项和为153.
（Ⅰ）求数列
的通项公式；（Ⅱ）设
，记数列
的前n项和为Tn，求使不等式
对一切
都成立的最大正整数k的值.
等差数列{an}的各项均为正数，a1=3，前n项和为Sn，数列{bn}为等比数列，b1=1，且b2S2=4，b3 S3 =
．
（I）求an与bn；
（II）记数列{
}的前n项和为Tn，且
=T，求使bn≥
成立的所有正整数n．
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}的前n项和为Tn，试用数学归纳法证明对任意n∈N*，都有
．
（n≥2）．
}为等差数列，并求数列{an}的通项公式；
}的前n项和为Tn，若对任意的n∈N*，不等式4Tn＜a2-a恒成立，求实数a的取值范围．