已知点B₁（1，y₁），B₂（2，y₂），…，B_n（n，y_n），…（n∈N^*）顺次为直线y=

x

4

+

1

12

上的点，点A₁（x₁，0），A₂（x₂，0），…A_n（x_n，0），…（n∈N^*）顺次为x轴上的点，其中x₁=a（0＜a＜1），对任意的n∈N^*，点A_n、B_n、A_n+1构成以B_n为顶点的等腰三角形．
（Ⅰ）证明：数列{y_n}是等差数列；
（Ⅱ）求证：对任意的n∈N^*，x_n+2-x_n是常数，并求数列{x_n}的通项公式；
（Ⅲ）在上述等腰三角形A_nB_nA_n+1中是否存在直角三角形，若存在，求出此时a的值；若不存在，请说明理由．

已知点列B₁（1，y₁）、B₂（2，y₂）、…、B_n（n，y_n）（n∈N）顺次为一次函数y=

1

4

x+

1

12

图象上的点，点列A₁（x₁，0）、A₂（x₂，0）、…、A_n（x_n，0）（n∈N）顺次为x轴正半轴上的点，其中x₁=a（0＜a＜1），对于任意n∈N，点A_n、B_n、A_n+1构成一个顶角的顶点为B_n的等腰三角形．
（1）求数列{y_n}2的通项公式，并证明{y_n}3是等差数列；
（2）证明x_n+2-x_n5为常数，并求出数列{x_n}6的通项公式；
（3）问上述等腰三角形A_n8B_n9A_n+110中，是否存在直角三角形？若有，求出此时a值；若不存在，请说明理由．

已知点B_n（n，y_n），…（n∈N₊）是某直线l上的点，以B_n为圆心作圆．所作的圆与x轴交于A_n和A_n+1两点，记A_n、A_n+1的横坐标分别为x_n、x_n+1．其中x₁=a（0＜a≤1）
（1）证明：x_n+2-x_n是常数，并求数列{x_n}的通项公式；
（2）若l的方程为y=

1

4

x+

1

12

，试问在△AnBnAn+1(n∈N+)中是否存在直角三角形，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．