设等差数列的各项均为整数，其公差，，若 成等比数列，则的值为     ▲    .

设等差数列的各项均为整数，其公差，，若 成等比数列，则的值为     ▲    .

已知数列的各项均为整数，其前6项依次构成等比数列，且从第5项起依次构成等差数列．

（1）设数列的前项和为，且，．

①求满足的的最小值；

②是否存在正整数，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

（2）设数列的前6项均为正整数，公比为，且，求的最小值．

.数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意，总有成等差数列.(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)设数列的前项和为 ，且，求证:对任意实数（是常数，＝2.71828）和任意正整数，总有 2；(Ⅲ) 正数数列中，.求数列中的最大项.

数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意的，总有成等差数列.

(1)求；

(2)求数列的通项公式；

(3)设数列的前项和为，且，求证:对任意正整数，总有