（2013•汕头一模）数列{a_n}的前n项和为S_n，Sn+an=-

1

2

n2-

3

2

n+1(n∈N*)
（I）设b_n=a_n+n，证明：数列{b_n}是等比数列；
（Ⅱ）求数列{nb_n}的前n项和T_n；
（Ⅲ）若c_n=(

1

2

)n-a_n，P=

2013

i=1

1+ 1 c 2 i + 1 c 2 i+1

，求不超过P的最大整数的值．

（2013•汕头一模）数列{a_n}的前n项和为S_n，存在常数A，B，C，使得a_n+S_n=An²+Bn+C对任意正整数n都成立．
（1）若A=-

1

2

，B=-

3

2

，C=1，设b_n=a_n+n，求证：数列{b_n}是等比数列；
（2）在（1）的条件下，c_n=（2n+1）b_n，数列{c_n}的前n项和为T_n，证明：T_n＜5；
（3）若C=0，{a_n}是首项为1的等差数列，若λ+n≤

n

i=1

1+ 2 a 2 i + 1 a 2 i+1

对任意的正整数n都成立，求实数λ的取值范围（注：

n

i=1

xi=x₁+x₂+…+x_n）

数列{a_n}的前n项和为s_n，S_n+a_n=-

1

2

n²-

3

2

n+1（n∈N^﹡）．
（Ⅰ）设b_n=a_n+n，证明：数列{b_n}是等比数列；
（Ⅱ）求数列{nb_n}的前n项和T_n．

数列{a_n}的前n项和为S_n，S_n+a_n=-

1

2

n²-

3

2

n+1（n∈N^*）
（Ⅰ）设 b_n=a_n+n，证明：数列{b_n}是等比数列；
（Ⅱ）若数列{c_n}满足：cn=1+

1

(( 1 2 )n-an)•(( 1 2 )n+1-an+1)

，设T_n为数列{c_n}的前n项和，求不超过T₂₀₁₃的最大整数的值．

数列{a_n}的前n项和为S_n，S_n+a_n=-

1

2

n2-

3

2

n+1（n∈N^*）
（Ⅰ）设b_n=a_n+n，证明：数列{b_n}是等比数列；
（Ⅱ）求数列{nb_n}的前n项和T_n；
（Ⅲ）若cn=(

1

2

)n-an，d_n=

1+ 1 cn2 + 1 cn+12

，P=d₁+d₂+d₃+…+d₂₀₁₃，求不超过P的最大整数的值．