（08年静安区质检文）我们用部分自然数构造如下的数表：用表示第行第个数（为正整数），使；每行中的其余各数分别等于其“肩膀”上的两个数之和(第一、二行除外，如图)，设第（为正整数）行中各数之和为.

(1)试写出，并推测和的关系(无需证明)；

(2)证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；

(3)数列中是否存在不同的三项（为正整数）恰好成等差数列？若存在，求出的关系；若不存在，请说明理由.

20．（本小题共13分）

对于每项均是正整数的数列，定义变换，将数列变换成数列

．

对于每项均是非负整数的数列，定义变换，将数列各项从大到小排列，然后去掉所有为零的项，得到数列；

又定义．

设是每项均为正整数的有穷数列，令．

（Ⅰ）如果数列为5，3，2，写出数列；

（Ⅱ）对于每项均是正整数的有穷数列，证明；

（Ⅲ）证明对于任意给定的每项均为正整数的有穷数列，存在正整数，当时，．