用数学归纳法证明：当n为正整数时，1³+2³+3³+…+n³=

n2(n+1)2

4

．

已知数列{a_n}的前n项和Sn=-an-(

1

2

)n-1+2（n为正整数）．
（1）令b_n=2ⁿ•a_n，求证：数列{b_n}是等差数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（2）令c_n=

n+1

n

•an，T_n=c₁+c₂+…+c_n，求使得T_n＞

5

2

成立的最小正整数n，并证明你的结论．

已知数列{a_n}中，an=

2n+1，n=2m-1 2n，n=2m

，m为正整数，前n项和为S_n，则S₉=．

已知关于x的一元二次方程x²+2x+2k-4=0有两个不相等的实数根
（1）求k的取值范围；
（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值．

已知数列{a_n}的各项均为正整数，S_n为其前n项和，对于n=1，2，3，…，有a_n+1=

3an+5，an为奇数 an 2k ，an为偶数，其中k为使an+1为奇数的正整数

．当a₁=1时，S₁+S₂+…+S₂₀=．