以下四个命题中：
①“若x²+y²≠0，则x，y全不为零”的否命题；
②若A、B、C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，有

OM

=

1

3

AO

+

1

3

OB

+

1

3

OC

，则点M与点A、B、C共面；
③若双曲线

x2

9

-

y2

16

=1的两焦点为F₁、F₂，点P为双曲线上一点，且

PF1

•

PF2

=0，则△PF₁F₂的面积为16；
④曲线

x2

25

+

y2

9

=1与曲线

x2

9-k

+

y2

25-k

=1（0＜k＜9）有相同的焦点；
其中真命题的序号为．

已知双曲线的中心在原点O，其中一条准线方程为x=

3

2

，且与椭圆

x2

25

+

y2

13

=1有共同的焦点．
（1）求此双曲线的标准方程；
（2）（普通中学学生做）设直线L：y=kx+3与双曲线交于A、B两点，试问：是否存在实数k，使得以弦AB为直径的圆过点O？若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由．
（重点中学学生做）设直线L：y=kx+3与双曲线交于A、B两点，C是直线L₁：y=mx+6上任一点（A、B、C三点不共线）试问：是否存在实数k，使得△ABC是以AB为底边的等腰三角形？若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由．