摘要：如图.若正四棱柱的底面边长为1.高为.则异面直线与AD所成角的大小是第13题第14题第15题

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如图，若正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面边长为1，高为

，则异面直线BD₁与AD所成角的大小是

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如图，直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是菱形，∠ABC=45°，其侧面展开图是边长为8的正方形．E、F分别是侧棱AA₁、CC₁上的动点，AE+CF=8．
（1）证明：BD⊥EF；
（2）当CF=

CC₁时，求面BEF与底面ABCD所成二面角的正弦值；
（3）多面体AE-BCFB₁的体积V是否为常数？若是，求这个常数，若不是，求V的取值范围．

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如图，四棱柱的底面是平行四边形，分别在棱上，且．

（1）求证：；

（2）若平面，四边形是边长为的正方形，且，，求线段的长, 并证明：

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如图，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是平行四边形，E，F分别在棱BB₁，DD₁上，且AF∥EC₁．
（1）求证：AE∥FC₁；
（2）若AA₁⊥平面ABCD，四边形AEC₁F是边长为 $数学公式$ 的正方形，且BE=1，DF=2，求线段CC₁的长，并证明：AC⊥EC₁．

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如图，在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知底面ABCD是边长为 $数学公式$ 的正方形，侧棱D₁D垂直于底面ABCD，且D₁D=3．
（1）点P在侧棱C₁C上，若CP=1，求证：A₁P⊥平面PBD；
（2）求三棱锥A₁-BDC₁的体积V．

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