Question

如图，若正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面边长为1，高为

2

，则异面直线BD₁与AD所成角的大小是

 

．

Answer 1

分析：根据正四棱柱的几何特征，我们易根据AD∥BC，得到∠D₁BC即为异面直线BD₁与AD所成角，根据已知中正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面边长为1，高为

2

，求出△D₁BC中各边的长，解△D₁BC即可得到答案．

解答：解：∵AD∥BC
∴∠D₁BC即为异面直线BD₁与AD所成角
连接D₁C，在△D₁BC中，
∵正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面边长为1，高为

2

，
∴D₁B=2，BC=1，D₁C=

3

∴cos∠D₁BC=

1

2

即∠D₁BC=60°
故异面直线BD₁与AD所成角的大小是60°
故答案为：60°

点评：本题考查的知识点是异面直线及其所成的角，其中根据已知条件确定找到两条异面直线夹角是解答本题的关键．