摘要：记数列的前项和为则满足的数列有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.无穷多个
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将数列{an}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10…记表中的第一列数a1，a2，a4，a7，…构成的数列为{bn}，b1=a1=1．Sn为数列{bn}的前n项和，且满足| 2bn | ||
bnSn-
|
（Ⅰ）证明数列{
| 1 |
| Sn |
（Ⅱ）上表中，若从第三行起，第一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数．当a81=-
| 4 |
| 91 |
将数列{an}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下表：记表中的第一列数a1，a2，a4，a7，…，构成的数列为{bn}，b1=a1=1，Sn为数列{bn}的前n项和，且满足
| 2bn | ||
bnSn-
|
（1）求证数列{
| 1 |
| Sn |
（2）上表中，若a81项所在行的数按从左到右的顺序构成等比数列，且公比q为正数，求当a81=-
| 4 |
| 91 |
设数列{an}是一个无穷数列，记Tn=
2i-1ai+2a1-a3-2n+2an+1，n∈N*．
（1）若{an}是等差数列，证明：对于任意的n∈N*，Tn=0；
（2）对任意的n∈N*，若Tn=0，证明：an是等差数列；
（3）若Tn=0，且a1=0，a2=1，数列bn满足bn=2an，由bn构成一个新数列3，b2，b3，…，设这个新数列的前n项和为Sn，若Sn可以写成ab，（a，b∈N，a＞1，b＞1），则称Sn为“好和”．问S1，S2，S3，…，中是否存在“好和”，若存在，求出所有“好和”；若不存在，说明理由． 查看习题详情和答案>>
| n+2 |  | i=1 |
（1）若{an}是等差数列，证明：对于任意的n∈N*，Tn=0；
（2）对任意的n∈N*，若Tn=0，证明：an是等差数列；
（3）若Tn=0，且a1=0，a2=1，数列bn满足bn=2an，由bn构成一个新数列3，b2，b3，…，设这个新数列的前n项和为Sn，若Sn可以写成ab，（a，b∈N，a＞1，b＞1），则称Sn为“好和”．问S1，S2，S3，…，中是否存在“好和”，若存在，求出所有“好和”；若不存在，说明理由． 查看习题详情和答案>>
将数列{an}中的所有项按每组比前一组项数多一项的规则分组如下：（a1），（a2，a3），（a4，a5，a6），（a7，a8，a9，a10），…每一组的第1个数a1，a2，a4，a7，…构成的数列为{bn}，b1=a1=1，Sn为数列{bn}的前n项和，且满足Sn+1（Sn+2）=Sn（2-Sn+1），n∈N*，
（I）求证：数列{
}成等差数列，并求出数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）若从第2组起，每一组中的数自左向右均构成等比数列，且公比q为同一个正数，当a18=-
时，求公比q的值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，记每组中最后一数a1，a3，a6，a10，…构成的数列为{cn}，设dn=n2（n-1）•cn，求数列{dn}的前n项和Tn． 查看习题详情和答案>>
（I）求证：数列{
| 1 |
| Sn |
（Ⅱ）若从第2组起，每一组中的数自左向右均构成等比数列，且公比q为同一个正数，当a18=-
| 2 |
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（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，记每组中最后一数a1，a3，a6，a10，…构成的数列为{cn}，设dn=n2（n-1）•cn，求数列{dn}的前n项和Tn． 查看习题详情和答案>>
将数列{an}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如数表：记表中的第一列数a1，a2，a4，