题目内容

设函数f(x)＝ln x＋x2－(a＋1)x(a>0，a为常数)．
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)若a＝1，证明：当x>1时，f(x)< x2－－.

(1) 在，(1，＋∞)上单调递增，在上单调递减(2)见解析

解析

练习册系列答案
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已知函数
（1）当a＝2时，求函数y＝f(x)的图象在x=0处的切线方程；
（2）判断函数f(x)的单调性；
（3）求证：

已知函数在与时都取得极值.
（1）求的值及的极大值与极小值；
（2）若方程有三个互异的实根，求的取值范围；
（3）若对，不等式恒成立，求的取值范围.

已知．
（1）若存在单调递减区间，求实数的取值范围；
（2）若,求证：当时，恒成立；
（3）利用（2）的结论证明：若，则.

定义在R上的函数同时满足以下条件：
①在(0,1)上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数；
②是偶函数；
③在x＝0处的切线与直线y＝x＋2垂直．
(1)求函数的解析式；
(2)设g(x)＝，若存在实数x∈[1，e]，使g(x)<，求实数m的取值范围。

已知x＝3是函数f(x)＝aln(1＋x)＋x2－10x的一个极值点．
(1)求a；
(2)求函数f(x)的单调区间；
(3)若直线y＝b与函数y＝f(x)的图象有3个交点，求b的取值范围．

已知函数，， 
（1）若，求曲线在处的切线方程；
（2）若对任意的，都有恒成立，求的最小值；
（3）设，，若，为曲线的两个不同点，满足，且，使得曲线在处的切线与直线AB平行，求证：

设函数f(x)＝x3－x2＋6x－a.
(1)对于任意实数x，f′(x)≥m恒成立，求m的最大值；
(2)若方程f(x)＝0有且仅有一个实根，求a的取值范围．

设函数.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）当时，若恒成立，求的取值范围.

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