如图，在等腰梯形中，∥，点是线段上的一个动点（与、不重
合），分别是的中点．

（1）试探索四边形的形状，并说明理由.
（2）当点运动到什么位置时，四边形是菱形？并加以证明.
（3）若（2）中的菱形是正方形，请探索线段与线段的关系，并证明你的结论．

如图，在等腰梯形中，∥，分别是的中点，分别是 的中点．

（1）求证：四边形是菱形；
（2）若四边形是正方形，请探索等腰梯形的高和底边的数量关系，并证明你的结论．