（2008•南汇区一模）圆锥的全面积为27πcm²，侧面展开图是一个半圆，
求：（1）圆锥母线与底面所成的角；
（2）圆锥的体积．

一个圆锥的侧面展开图是半径为2，圆心角为（180

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）°的扇形，用经过圆锥顶点的平面截圆锥，当截面面积最大时，求：
（1）最大截面面积．
（2）截面与底面所成锐二面角的大小．

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P、M、N分别为棱DD₁、AB、BC的中点．
（1）求二面角B₁MNB的正切值；
（2）求证：PB⊥平面MNB₁；
（3）若正方体的棱长为1，画出一个正方体表面展开图，使其满足“有4个正方形面相连成一个长方形”的条件，并求出展开图中P、B两点间的距离．

有一个盛水的容器，由悬在它的上空的一条水管均匀地注水，最后把容器注满，在注水过程中时刻t，水面高度y由图所示，图中PQ为一线段，与之对应的容器的形状是（　　）

在路边安装路灯，灯柱AB与地面垂直，灯杆BC与灯柱AB所在平面与道路垂直，且∠ABC=120°，路灯C采用锥形灯罩，射出的光线如图中阴影部分所示，已知∠ACD=60°，路宽AD=24m．设灯柱高AB=h（m），∠ACB=θ（30°≤θ≤45°）．
（1）求灯柱的高h（用θ表示）；
（2）若灯杆BC与灯柱AB所用材料相同，记此用料长度和为S，求S关于θ的函数表达式，并求出S的最小值．