摘要：如下图.直线a∥直线b.a平面α.b平面β.α⊥平面γ.β⊥平面γ.a与b所确定的平面不与γ垂直.如果a.b不是γ的垂线.则必有α∥β. 证明:令α∩γ=直线a′.β∩γ=直线b′.分别过a.b上任一点在α内.β内作a′.b′的垂线m.n.根据两平面垂直的性质定理. ∵α⊥γ.β⊥γ.∴m⊥γ.n⊥γ.∴m∥n. ∵a不垂直于γ.m⊥γ.且a.m在α内. ∴a与m必是相交直线.又b与n在β内.且有a∥b.m∥n.∴a∥β.m∥β.∴α∥β. 点评:根据a∥b.在α.β内另找一对平行线.由α⊥γ.β⊥γ.联想到平面垂直的性质定理.本例沟通了平行与垂直.线线与线面及面面之间的联系.

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