摘要：设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1.则 (1)A点到CD1的距离为 , (2)A点到BD1的距离为 , (3)A点到面BDD1B1的距离为 , (4)A点到面A1BD的距离为 , (5)AA1与面BB1D1D的距离为 . 答案:(1) (2) (3) (4) (5) ●典例剖析 [例1] 已知直线a⊥平面α.直线b⊥平面α.O.A为垂足.求证:a∥b. 证明:以O为原点直线a为z轴.建立空间直角坐标系.i.j.k为坐标向量.直线a.b的向量分别为a.b.设b=(x.y.z).∵b⊥α.∴b·i=x=0.b·j=y=0.b=(0.0.z)=zk.∴b∥k.a∥b. 评述:因证明两直线平行.也就是证明其方向向量共线.所以.利用两向量共线的充要条件证明两直线平行是新教材基本的数学方法.应做到熟练运用. [例2] 已知PA⊥⊙O所在的平面.AB是⊙O的直径.C是⊙O上任意一点.过A点作AE⊥PC于点E.求证:AE⊥平面PBC. 证明:∵PA⊥平面ABC.∴PA⊥BC. 又∵AB是⊙O的直径.∴BC⊥AC.而PC∩AC=C.∴BC⊥平面PAC. 又∵AE在平面PAC内.∴BC⊥AE. ∵PC⊥AE.且PC∩BC=C. ∴AE⊥平面PBC. 思考讨论 证明直线与平面垂直的常用方法有:利用线面垂直的定义,利用线面垂直的判定定理,利用“若直线a∥直线b.直线a⊥平面α.则直线b⊥平面α . [例3] 在直三棱柱ABC-A1B1C1中.B1C1=A1C1.A1B⊥AC1.求证:A1B⊥B1C. 证明:取A1B1的中点D1.连结C1D1. ∵B1C1=A1C1.∴C1D1⊥ABB1A1. 连结AD1.则AD1是AC1在平面ABB1A1内的射影. ∵A1B⊥AC1. ∴A1B⊥AD1.取AB的中点D.连结CD.B1D.则B1D∥AD1.且B1D是B1C在平面ABB1A1内的射影. ∵B1D⊥A1B.∴A1B⊥B1C. 思考讨论 证明异面直线垂直的常用方法有:证明其中一直线垂直于另外一直线所在的平面,利用三垂线定理及其逆定理. ●闯关训练 夯实基础

网址：http://m.1010jiajiao.com/timu_id_2940064[举报]