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精英家教网设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，则
（1）A点到CD1的距离为
 
；
（2）A点到BD1的距离为
 
．
分析：（1）欲求A点到CD1的距离，连接DC1，即在直角三角形AOD中，求出AO的长即得；
（2）欲求A点到BD1的距离，连接AD1，在直角三角形ABD1中，BD1上的高即为A点到BD1的距离．
解答：精英家教网解：（1）连接DC1，交CD1于O，连AO，则AO即为A点到CD1的距离，
在直角三角形AOD中，AO=
DO2+AD2
=
1
2
+1
=
6
2
，
（2）连接AD1，在直角三角形ABD1中，BD1上的高即为A点到BD1的距离，
∴d=
AB×AD1
BD1
=
1×
2
3
=
6
3
．
故答案为：
6
2
；
6
3
．
点评：本题主要考查了点、线、面间的距离计算以及空间想象能力，属于基础题．
练习册系列答案
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精英家教网如图ABCD-A1B1C1D1是正方体，M、N分别是线段AD1和BD上的中点
（Ⅰ）证明：直线MN∥平面B1D1C；
（Ⅱ）设正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为a，若以D为坐标原点，分别以DA，DC，DD1所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，试写出B1、M两点的坐标，并求线段B1M的长．
（2006•丰台区二模）如图，设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，则直线B1C与平面AB1D1所成的角是（　　）
（2011•许昌三模）已知四棱锥S-ABCD中，AB=BC=CD=DA=SA=2，底面ABCD是正方形，SD=SB=2
2
．
（I）在该四棱锥中，是否存在一条侧棱垂直于底面？如果存在，请给出证明；
（Ⅱ）用多少个这样的四棱锥可以拼成一个棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1？说明你的结论．
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BB1的中点为N，棱DD1的中点为M，求二面角A-MN-C的大小的余弦值．
如图所示，正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为1，E、F 分别是棱AA'，CC'的中点，过直线E、F的平面分别与棱BB′，DD′交于M、N，设BM=x，x∈[0，1]，给出以下四个命题：
①当且仅当x=0时，四边形MENF的周长最大；
②当且仅当x=
1
2
时，四边形MENF的面积最小；
③四棱锥C′-MENF的体积V=h（x）为常函数；
④正方体ABCD-A′B′C′D′被截面MENF平分成等体积的两个多面体．
以上命题中正确命题的个数（　　）

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