摘要：长方体的一个顶点上三条棱长为3.4.5.且它的八个顶点都在一个球面上.这个球的表面积是 A.20π B.25π C.50π D.200π 解析:设球的半径为R.则(2R)2=32+42+52=50.∴R=.∴S球=4π×R2=50π. 答案:C ●典例剖析 [例1] 球面上有3个点.其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的.经过这3个点的小圆的周长为4π.那么这个球的半径为 A.4 B.2 C.2 D. 解法一:过O作OO′⊥平面ABC.O′是垂足.则O′是△ABC的中心.则O′A=r=2.又因为∠AOC=θ=.OA=OC知OA=AC<2O′A.其次.OA是Rt△OO′A的斜边.故OA>O′A.所以O′A<OA<2O′A.因为OA=R.所以2<R<4.因此.排除A.C.D.得B. 解法二:在正三角形ABC中.应用正弦定理.得AB=2rsin60°=2. 因为∠AOB=θ=.所以侧面AOB是正三角形.得球半径R=OA=AB=2. 解法三:因为正三角形ABC的外径r=2.故高AD=r=3.D是BC的中点. 在△OBC中.BO=CO=R.∠BOC=.所以BC=BO=R.BD=BC=R. 在Rt△ABD中.AB=BC=R.所以由AB2=BD2+AD2.得R2=R2+9.所以R=2. 特别提示

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