摘要：四面体的一条棱长是x.其他各条棱长为1. (1)把四面体的体积V表示为x的函数f(x), (2)求f(x)的值域, (3)求f(x)的单调区间. 解:(1)设BC=x.则S到平面ABC的垂足O是△ABC的外心.连结AO并延长交BC于D.则D是BC的中点.且AD⊥BC.求得AD=.S=. 设△ABC的外接圆的半径为R.求得R=.SO=. ∴V=S·SO=(0＜x＜). (2)f(x)== =. ∵0＜x2＜3.∴f(x)∈(0.). (3)∵当x=时.f(x)取得最大值. 又∵0＜x＜.∴f(x)的单调递增区间是(0.］.递减区间是［.).

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