题目内容
四面体的一条棱长是x，其它各条棱长都是1，(1)把四面体的体积V表示成x的函数f(x)；(2)求f(x)的值域；(3)求f(x)的单调区间．
答案：
解析：
解析：
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解:(1)如图，设BC＝x，则S到面ABC的垂足O是△ABC的外心，连AO并延长交BC于D，则D是BC中点且AD⊥BC．易知AD＝
(2)∵f(x)＝ (3)∵当x＝ |
，
．设△ABC的外接圆半径为R，由R＝
，得R＝
，SO＝
，∴V＝
．
，而
＝3为定值，
＞0，3－
＞0，∴当且仅当
即
时，f(x)取得最大值
．∴f(x)的值域为
．
时，f(x)取得最大值．又∵0＜x＜
，∴f(x)的递增区间是(0，
]，递减区间是[
)．
练习册系列答案
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四面体的一条棱长为x，其余棱长均为1，体积为f（x），则函数y=f（x）在其定义域上（ ）| A、是增函数但无最大值 | B、是增函数且有最大值 | C、不是增函数且无最大值 | D、不是增函数但有最大值 |
