摘要：画出以A.B.C(1.3)为顶点的△ABC的区域.写出该区域所表示的二元一次不等式组.并求以该区域为可行域的目标函数z=3x-2y的最大值和最小值. 分析:本例含三个问题:①画指定区域,②写所画区域的代数表达式--不等式组, ③求以所写不等式组为约束条件的给定目标函数的最值. 解:如图.连结点A.B.C.则直线AB.BC.CA所围成的区域为所求△ABC区域. 直线AB的方程为x+2y-1=0.BC及CA的直线方程分别为x-y+2=0.2x+y-5=0. 在△ABC内取一点P(1.1).分别代入x+2y-1.x-y+2.2x+y-5得x+2y-1>0.x-y+2>0.2x+y-5<0. 因此所求区域的不等式组为 x+2y-1≥0. x-y+2≥0. 2x+y-5≤0. 作平行于直线3x-2y=0的直线系3x-2y=t(t为参数).即平移直线y=x.观察图形可知:当直线y=x-t过A时.纵截距-t最小.此时t最大.tmax=3×3-2× (-1)=11, 当直线y=x-t经过点B时.纵截距-t最大.此时t有最小值为tmin= 3×(-1)-2×1=-5. 因此.函数z=3x-2y在约束条件 下的最大值为11.最小值为-5. x+2y-1≥0. x-y+2≥0. 2x+y-5≤0

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