Question

画出以A(3，－1)、B(－1，1)、C(1，3)为顶点的△ABC的区域(包括各边)，写出该区域所表示的二元一次不等式组，并求以该区域为可行域的目标函数z＝3x－2y的最大值和最小值．

Answer 1

答案：
解析：

分析：本例含三个问题：①画指定区域；②写所画区域的代数表达式——不等式组；③求以所写不等式组为约束条件的给定目标函数的最值． 　　解：如图，连结点A、B、C，则直线AB、BC、CA所围成的区域为所求△ABC的区域． 　　直线AB的方程为x＋2y－1＝0，BC及CA的直线方程分别为x－y＋2＝0，2x＋y－5＝0． 　　在△ABC内取一点P(1，1)， 　　分别代入x＋2y－1，x－y＋2，2x＋y－5 　　得x＋2y－1＞0，x－y＋2＞0，2x＋y－5＜0． 　　因此所求区域的不等式组为 　　x＋2y－1≥0，x－y＋2≥0，2x＋y－5≤0． 　　作平行于直线3x－2y＝0的直线系3x－2y＝t(t为参数)，即平移直线y＝x，观察图形可知：当直线y＝x－t过A(3，－1)时，纵截距－t最小．此时t最大，tmax＝3×3－2×(－1)＝11； 　　当直线y＝x－t经过点B(－1，1)时，纵截距－t最大，此时t有最小值为tmin＝3×(－1)－2×1＝－5． 　　因此，函数z＝3x－2y在约束条件 　　x＋2y－1≥0，x－y＋2≥0，2x＋y－5≤0下的最大值为11，最小值为－5．