摘要：(理)已知|a+b|＜-c(a.b.c∈R).给出下列不等式: ①a＜-b-c,②a＞-b+c,③a＜b-c,④|a|＜|b|-c,⑤|a|＜-|b|-c. 其中一定成立的不等式是 .(把成立的不等式的序号都填上) 解析:∵|a+b|＜-c.∴c＜a+b＜-c. ∴-b+c＜a＜-b-c.故①②成立.③不成立. ∵|a+b|＜-c.|a+b|≥|a|-|b|. ∴|a|-|b|＜-c.∴|a|＜|b|-c. 故④成立.⑤不成立. 答案:①②④ (文)若a.b∈R.有下列不等式:①a2+3＞2a,②a2+b2≥2(a-b-1),③a5+b5＞a3b2+a2b3,④a+≥2.其中一定成立的是 . 解析:①a2+3-2a=(a-1)2+2＞0. ∴a2+3＞2a, ②a2+b2-2a+2b+2=(a-1)2+(b+1)2≥0. ∴a2+b2≥2(a-b-1), ③a5+b5-a3b2-a2b3=a3(a2-b2)+b3(b2-a2) =(a2-b2)(a3-b3)=(a+b)(a-b)2(a2+ab+b2). ∵(a-b)2≥0.a2+ab+b2≥0.但a+b符号不确定. ∴a5+b5＞a3b2+a2b3不正确, ④a∈R时.a+≥2不正确. 答案:①②

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