Question

（08年安庆一中三模理）  （12分）已知A,B是抛物线上的两个动点，为坐标原点，

非零向量满足．

（Ⅰ）求证：直线经过一定点；

（Ⅱ）当的中点到直线的距离的最小值为时，求的值．

Answer 1

 

解析：      

设A,B两点的坐标为（）、（）则

（Ⅰ）经过A、B两点的直线方程为

由得：

令得：                                        

    从而

（否则，有一个为零向量）

  代入（1）得  

始终经过这个定点                   …………………（6分）

（Ⅱ）设AB中点的坐标为（），则

又

即

AB的中点到直线的距离d为：

因为d的最小值为        ……………（12分）